Модели конденсаторов для совместного моделирования на FPGA в высоковольтных генераторах с трансформаторами тока

Модели конденсаторов для совместного моделирования на FPGA в высоковольтных генераторах с трансформаторами тока

Резюме

Цифровые генераторы высокого напряжения устанавливают напряжение в киловольтах за микросекунды под управлением FPGA. Контур проектируется в симуляции, после чего прототип издает звон. Обычно причиной является идеальная модель конденсатора: фиксированная емкость, соединенная последовательно с эквивалентным последовательным сопротивлением (ESR), без зависимости от напряжения, частоты или температуры. В этой статье представлена ​​нелинейная модель конденсатора, передаточная функция, к которой он относится, правило планирования коэффициентов усиления и идентификационный тест, который устраняет этот пробел.

1. Введение

Современный генератор трансформаторов тока работает под цифровым управлением. FPGA-микросхема с частотой в десятки мегагерц отбирает значения обратной связи по напряжению и току и управляет полномостовым инвертором через цифровой ПИД-регулятор или контроллер с прогнозированием модели. Время установления составляет микросекунды, а точность в установившемся режиме не превышает 1 кВ.

Перед началом работы с оборудованием проектные группы создают контур обратной связи в MATLAB/Simulink, PSIM или PLECS. Модель выглядит стабильной, а прототип издает гул, выходит за пределы допустимых значений или демонстрирует неожиданные пульсации.

Анализ первопричин обычно выявляет один и тот же компонент: высоковольтный конденсатор. В моделировании он рассматривается как постоянная емкость, соединенная последовательно с эквивалентным последовательным сопротивлением. Действительная часть изменяется в зависимости от напряжения, температуры и частоты.

Параметры конденсаторов определяют коэффициент усиления контура, запас по фазе и положение полюсов. Фильтрующие конденсаторы, конденсаторы умножителя и паразитные элементы вместе определяют выходное сопротивление и задержку обратной связи. Неточная модель приводит к неправильному расположению компенсатора, и ПЛИС начинает работать с объектом, которого на самом деле не существует.

2. Основной механизм

2.1 Нелинейная эквивалентная модель

Высоковольтный керамический конденсатор не является идеальной емкостью. В широком диапазоне напряжений и частот его поведение требует наличия сети: емкости C(V,f), эквивалентного последовательного сопротивления ESR(f), эквивалентной последовательной индуктивности ESL, сопротивления утечки и параллельной релаксационной ветви. Наибольшее влияние оказывают коэффициент напряжения и зависящий от частоты коэффициент потерь.

Коэффициент напряжения описывает изменение емкости при постоянном напряжении смещения.

C(V) = C_0 · [1 + α_V · V_DC]

где C_0 — емкость при нулевом смещении, α_V — коэффициент напряжения, V_DC — приложенное постоянное смещение, а C(V) — емкость при этом смещении.

Для диэлектрика класса I N4700 значение α_V мало, и емкость C(V) остается в пределах ±1% в номинальном диапазоне. Диэлектрик класса II, такой как X7R или Y5V, может терять от 20% до 80% своей емкости в том же диапазоне. Поэтому моделирование, основанное на идеальной емкости C_0, завышает коэффициент усиления контура при высоком напряжении.

Частотно-зависимый коэффициент потерь связывает эквивалентное последовательное сопротивление (ЭСС) и реактивное сопротивление.

tanδ(f) = ESR(f) / X_C(f) = 2π · f · C · ESR

где ESR(f) — эквивалентное последовательное сопротивление на частоте f, X_C(f) — емкостное реактивное сопротивление, C — емкость, а tanδ(f) — коэффициент потерь.

В диапазоне частот от 100 кГц до 1 МГц среднечастотного инвертора коэффициент потерь определяет нагрев за счет пульсаций тока и фазовый сдвиг. N4700 В этом диапазоне коэффициент DF поддерживается ниже 0.15%, что ограничивает дополнительную фазовую задержку внутри контура.

2.2 Выходной фильтр и полоса пропускания контура

Выходной фильтр работает как LC-фильтр нижних частот.

G_filter(s) = 1 / (L · C · s² + ESR · C · s + 1)

где L — индуктивность рассеяния трансформатора или индуктивность последовательного резонанса, C — емкость выходного фильтра, ESR — последовательное сопротивление, а s — переменная Лапласа.

Резонансная частота и добротность этой системы второго порядка равны:

f_r = 1 / (2π · √(L · C))

где f_r — резонансная частота фильтра, L — индуктивность фильтра, а C — емкость фильтра.

f_r задает верхнюю границу полосы пропускания контура, а частота дискретизации FPGA f_s выбирается как минимум в 10 раз больше f_r. Если C падает на 10% при высоком напряжении, f_r возрастает примерно на 5%. В этом случае исходный коэффициент усиления достигает пика вблизи f_r, а запас по фазе уменьшается.

2.3 Цифровая задержка

Контроллер FPGA добавляет задержку выборки и хранения, а также задержку вычислений после дискретизации непрерывной схемы. Передаточная функция разомкнутой цепи принимает следующий вид:

T(s) = G_PID(z) · G_pwm · G_power · G_filter · H_fb · e^(−s·T_d)

где z = e^(s·T_s), T_s — период дискретизации, T_d — общая задержка между дискретизацией АЦП, вычислениями на ПЛИС и обновлением ШИМ, H_fb — цепь обратной связи, а G_filter — блок фильтра, содержащий нелинейность конденсатора.

Неточная модель конденсатора приводит к неправильному расположению полюсов G_filter. ПИД-регулятор, настроенный на 60° запаса по фазе в идеальной модели, может выдавать на аппаратном уровне менее 30°, и контур начинает колебаться.

Пример с напряжением 140 кВ наглядно демонстрирует размер. Расчетная полоса пропускания составляет 2 кГц, а целевой запас по фазе — 45°. В моделировании используется идеальный конденсатор 2.2 нФ. В реальном случае конденсатор N4700 уменьшается до 2.18 нФ при напряжении смещения 120 кВ, что составляет изменение на 1%. Частота f_r изменяется с 86 кГц до 86.4 кГц, а более низкое эквивалентное последовательное сопротивление повышает добротность Q. Измеренный запас по фазе составляет 38°, а на выходе наблюдаются низкочастотные пульсации ±0.3% во время сканирования, что не соответствует спецификации по уровню шума изображения.

Рис. 1 — Как падение емкости на 1% при напряжении 120 кВ приводит к перемещению полюса фильтра и уменьшению запаса по фазе с 60 до 38 градусов.

3. Проблемы проектирования

Проблема 1: Упрощенные модели SPICE

Во многих моделях используется номинальная емкость и типичное эквивалентное последовательное сопротивление (ESR) из технической документации. Они игнорируют смещение постоянного тока, температуру и уровень переменного тока в режиме малых сигналов. Ошибка возрастает во время запуска, когда напряжение (кВ) плавно увеличивается от нуля до номинального значения, и емкость (В) изменяется вместе с ним.

Один из измеренных случаев: смоделированное перерегулирование при запуске составило 2%, а прототип достиг 8%, что привело к срабатыванию цепи защиты лампы.

Проблема 2: Распределенные паразитные элементы в цепочке множителей

В цифровых генераторах часто используется многомодульная последовательная схема или цепочка умножителей. Каждый конденсатор, диод и шина на каждом каскаде добавляют сотни пикофарад паразитной емкости. Эти значения малы на низких частотах, а вблизи полосы пропускания петли они взаимодействуют с основным фильтрующим конденсатором и создают резонансные моды.

Модель с сосредоточенными параметрами, в которой цепочка заменена одним конденсатором, не может предсказать эти режимы. В этом случае прототип колеблется в определенных рабочих точках по напряжению (кВ) и току (мА), и колебания происходят при изменении рабочей точки.

Проблемный момент 3: Цифровая задержка в сравнении с динамикой конденсаторов.

При частоте дискретизации 50 кГц общая задержка T_d составляет около 30 мкс. Постоянная времени разряда выходного фильтрующего конденсатора через большой делительный резистор может достигать миллисекунд, поэтому эти два временных масштаба кажутся несвязанными.

Быстрое переключение в киловольтах меняет картину. В двухэнергетическом спектральном трансформаторе тока напряжение на конденсаторе должно изменяться в масштабе микросекунд, а задержка T_d добавляет реальный фазовый сдвиг. В результате переходный процесс выходит за пределы допустимых значений или имеет «хвост».

4. Этапы проектирования

Стратегия 1: Использовать модель, зависящую от напряжения и частоты.

Замените постоянную емкость подобранной моделью.

C(V,f,T) = C_0 · [1 + α_V·V + α_T·(T − T_0)] · [1 + β_f·log(f / f_0)]

где α_V, α_T и β_f подгоняются по измеренным кривым, T_0 — опорная температура, а f_0 — опорная частота.

Компания HVC предоставляет многомерные таблицы CVfT для N4700, охватывающие диапазон температур от −55 °C до +125 °C, от 1 кГц до 1 МГц и от 0 до 1.2-кратного номинального напряжения. Эти таблицы импортируются в PLECS, PSIM и Simulink в качестве поведенческих моделей.

Стратегия 2: Планирование коэффициентов усиления в зависимости от выходного напряжения.

Изменение емкости в зависимости от смещения в основном влияет на усиление на низких частотах. Создайте таблицы соответствия K_p(V_HV), K_i(V_HV) и K_d(V_HV) и уменьшайте пропорциональное усиление, одновременно увеличивая интегральное действие по мере роста kV.

Рабочее правило: когда емкость уменьшается на ΔC/C, уменьшите K_p примерно на 0.5 · ΔC/C. Для N4700 с коэффициентом напряжения −1% уменьшение усиления на 0.5% компенсирует большую часть эффекта.

Стратегия 3: Моделирование цепочки множителей как распределенных этапов.

Каждый каскад, включающий конденсатор, диод, паразитную индуктивность и паразитную емкость, следует моделировать как отдельную ячейку, а цепочку решать как линию передачи или каскад LC-участков. Напряжение и ток в каждом узле затем участвуют в решении, и модель предсказывает межкаскадный резонанс.

Для k-го этапа N-этапной цепочки:

C_k · dV_k/dt = I_k − I_(k+1) − V_k / R_b

где C_k — емкость каскада, V_k — напряжение в узле каскада, I_k — ток, протекающий через каскад, R_b — балансировочный резистор, а dV_k/dt — скорость изменения напряжения в узле.

Стратегия 4: Выявление реального контура с помощью внедрения псевдослучайной последовательности двоичных последовательностей.

Ни одна модель не заменит измерение. Внедрите псевдослучайную двоичную последовательность в прототип, захватите входные и выходные данные через ПЛИС и извлеките частотную характеристику контура с помощью инструмента идентификации системы.

Сравните измеренную передаточную функцию с моделированной. Если разница превышает 3 дБ по усилению или 15° по фазе, передайте ошибку обратно в модель конденсатора. Этот метод также отслеживает дрейф параметров по мере старения компонентов.

Стратегия 5: Добавить предварительную зарядку и управление с опережением.

Одной лишь обратной связи недостаточно для отслеживания команды длительностью в микросекунды без перерегулирования. Добавьте в ПЛИС член прямой связи, основанный на заряде.

Q_target = C(V) · V_target

где Q_target — заряд, необходимый для достижения целевого напряжения, C(V) — зависящая от смещения емкость, а V_target — заданное значение в киловольтах.

Ток прямой связи равен dQ_target/dt, производной этого заряда. Суммируясь с выходом ПИД-регулятора, он предварительно заряжает или разряжает конденсатор фильтра и сокращает время установления. При малом коэффициенте напряжения емкость практически постоянна, поэтому коэффициент прямой связи легко настраивается, а перерегулирование при переключении остается в пределах 1%.

Стратегия 6: Ведите журнал различий между результатами моделирования и измерениями.

Для каждого прототипа зафиксируйте прогнозируемое и измеренное пусковое перерегулирование, пульсации в установившемся режиме, время переключения и резонансную частоту. Затем статистический анализ выявит систематические отклонения, такие как партия с большим коэффициентом напряжения или более высоким эквивалентным последовательным сопротивлением (ESR).

Передайте эти данные поставщику компонентов для управления процессом. HVC поддерживает таблицу сопоставления модели и партии и предоставляет измеренные данные модели для каждой партии конденсаторов, что обеспечивает точность цифрового двойника с течением времени.

Параметр компонента	Типичное значение	Условие теста
Номинальное напряжение (серия HVCT8G)	10 кВ постоянного тока	высоковольтный режим 1.5× в течение 60 с
емкость	4700 пФ ±20% (472М)	1 МГц, 1 В среднеквадратичное значение
ЭПР на частоте 1 МГц	ниже 50 мОм	-
Индуктивность петли (хорда E40)	ниже 8 нГн	Расстояние между клеммами: 40 мм
сопротивление изоляции	сопротивление выше 10 ГОм при напряжении 500 В постоянного тока	25 ° C, 60% относительной влажности
Диапазон температур	от −40 °C до +125 °C	Серия МЭК 60068-2
Возможность импульсного DV/DT	выше 50 кВ/мкс	при номинальном напряжении

5. Конденсаторы HVC N4700 для узла, управляемого FPGA.

Точность модели определяет, выдержит ли стратегия управления проверку аппаратной части. Наибольшую точность обеспечивают два параметра конденсатора: коэффициент напряжения и потери на частоте переключения. Компания HVC производит компоненты класса I N4700 для обоих параметров на собственном заводе площадью 6,000 м² в Дунгуане, охватывающем диапазон напряжений от 1 кВ до 150 кВ.

Шесть параметров, имеющих значение на этом узле.

• Малый коэффициент напряжения. N4700 поддерживает VCC в пределах ±1%, поэтому C(V) остается близким к постоянному значению, и модель C(V) остается простой.
• Широкополосный режим с низкими потерями. Коэффициент затухания сигнала остается ниже 0.15% в диапазоне от 100 кГц до 1 МГц, что снижает фазовый сдвиг контура и повышает запас устойчивости.
• Прослеживаемые параметры. HVC предоставляет данные CVfT для каждой партии и модели SPICE для основных платформ моделирования.
• Температурная стабильность. Температурный коэффициент остается в пределах ±30 ppm/°C в диапазоне от −55 °C до +125 °C, поэтому модель управления сохраняет свою работоспособность во всем рабочем диапазоне.
• Корпуса с низкой индуктивностью. Конденсаторы дверной ручки HVCT8G Удерживайте индуктивность контура ниже 8 нГн, что исключает попадание ESL в моделируемую полосу пропускания.
• Поддержка модели. HVR-BSP толстопленочные резисторы А соответствующие разделительные элементы поставляются с собственными измеренными данными об уровне пассивного сопротивления модели.
• Согласование диодов. Быстровосстанавливающиеся высоковольтные диоды Завершите создание блока выпрямителя, необходимого для модели контура.
• Измерение тока. резисторы выборки HVRGXP Определите цепь обратной связи таким образом, чтобы H_fb соответствовала аппаратному обеспечению.
• Сравните с продукцией ведущих производителей. Компоненты HVC соответствуют электрическим параметрам и показателям надежности. Мурата, Вишай и TDK высоковольтные выводные серии.

Доставка и поддержка

Стандартные компоненты поставляются в течение 4–8 недель, а комплекты, изготовленные на заказ, — в течение 6–10 недель, в то время как для указанных выше брендов этот срок составляет 20–30 недель. Инженеры-разработчики HVC оказывают поддержку в моделировании конденсаторов, оптимизации контура и проверке модели на основе измеренных данных.

Отправьте топологию, диапазон частот переключения, индуктивность фильтра и схему обратной связи. HVC вернет набор данных CVfT, модель SPICE для компонента и комплект для оценки с двумя образцами в течение пяти рабочих дней.

6. Часто задаваемые вопросы

В1: Почему на оборудовании возникает кольцевой сигнал, имитирующий чистую работу?

Поскольку в моделировании используется идеальный конденсатор, фиксированная емкость, включенная последовательно с ESR, игнорирует коэффициент напряжения, зависимость от частоты и температурный дрейф. В результате полюса фильтрующего блока располагаются на неправильной частоте, а запасы по усилению и фазе на аппаратном уровне отличаются от расчетных значений.

В2: Насколько существенна погрешность измерения емкости в 1%?

Это сдвигает резонансную частоту примерно на 0.5%, поскольку f_r масштабируется как 1/√C. На генераторе на 140 кВ с 2.2 нФ и расчетной полосой пропускания 2 кГц измеренный запас по фазе снизился с 45° до 38°, а пульсации на выходе достигли ±0.3%, что не соответствует требованиям по уровню зеркального шума.

В3: Какую модель следует использовать вместо модели с постоянной емкостью?

Модель AC(V, f, T), подобранная по измеренным кривым, а также частотно-зависимое эквивалентное последовательное сопротивление (ESR) и последовательный эквивалентный последовательностной сигнал (ESL). Компания HVC предоставляет таблицы N4700, охватывающие диапазон температур от −55 °C до +125 °C, от 1 кГц до 1 МГц и от 0 до 1.2× номинального напряжения, в формате, позволяющем импортировать данные в PLECS, PSIM и Simulink.

Вопрос 4: Как мне обработать цепочку множителей в модели?

Разделите схему на распределенные ячейки. Смоделируйте каждый каскад отдельно: конденсатор, диод, паразитную индуктивность и паразитную емкость, и решите задачу для всей цепи как для каскадно соединенных LC-участков. Один сосредоточенный конденсатор не может предсказать межкаскадный резонанс, возникающий вблизи полосы пропускания контура.

Вопрос 5: Может ли измерение заменить моделирование?

Нет, но это исправляет проблему. Введите возмущение в виде псевдослучайной последовательности (PRBS), зафиксируйте отклик через FPGA и сравните результат с моделируемой передаточной функцией. Разница более чем в 3 дБ по усилению или 15° по фазе означает, что модель конденсатора нуждается в повторной подгонке.

В6: Как уменьшить выбросы при быстром переключении напряжения (кВ)?

Добавьте член обратной связи, основанный на заряде. Требуемый заряд равен C(В) · V_target, а ток обратной связи — его производной. При малом коэффициенте напряжения емкость практически постоянна, коэффициент легко настраивается, а перерегулирование при переключении может быть удержано в пределах 1%.

7. Рекомендации

1. IEC 60601-1:2005+AMD1:2012, Медицинское электрооборудование — Часть 1: Общие требования к базовой безопасности и основным рабочим характеристикамЖенева: МЭК, 2012.
2. МЭК 60601-2-54, Медицинское электрооборудование — Часть 2-54: Особые требования к базовой безопасности и основным рабочим характеристикам рентгеновского оборудования для рентгенографии и рентгеноскопии.Женева: МЭК, 2018.
3. МЭК 60384-8, Неподвижные конденсаторы для использования в электронном оборудовании — Часть 8: Неподвижные конденсаторы с керамическим диэлектриком, класс 1Женева: МЭК, 2015.
4. МЭК 60270, Методы высоковольтных испытаний — Измерения частичных разрядовЖенева: МЭК, 2015.
5. Эриксон Р.В. и Максимович Д., Основы силовой электроники, 3-е изд. Чам: Спрингер, 2020.
6. Мохан, Н., Унделанд, Т.М., и Роббинс, В.П. Силовая электроника: преобразователи, применение и дизайн, 3-е изд. Хобокен, Нью-Джерси: Wiley, 2003.
7. Д. Ли, Ю. Чжун, С. Чжоу и Г. Чжай, Метод анализа разрушения многослойного керамического конденсатора с помощью фазового поля.IEEE Transactions on Components, Packaging and Manufacturing Technology, vol. 14, no. 2, pp. 211-220, 2024. https://doi.org/10.1109/tcpmt.2024.3359598
8. Технические заметки по проектированию и надежности конденсаторов (указатель, включая информацию о периоде возникновения дуги, коронном разряде и влиянии компоновки печатной платы на отказы при высоком напряжении), Johanson Dielectrics, Inc., https://www.johansondielectrics.com/tech-notes/capacitors-all/ .
9. ГБ/Т 6346.1-2024, 电子设备用固定电容器 第1部分:总规范 (Постоянные конденсаторы для использования в электронном оборудовании – Часть 1: Общая спецификация). Пекин: 国家市场监督管理总局, 2024 г.
10. МЭК 60384-1:2021, Фиксированные конденсаторы для использования в электронном оборудовании – Часть 1: Общие технические характеристики, Изд. 6.0. Женева: Международная электротехническая комиссия, 2021.
11. Команда инженеров по разработке приложений HVC, Керамический конденсатор высокого напряжения Тeхничeскиe рeсурсыhttps://www.hv-caps.com